Злое Сердце
Суд же состоит в том, что свет пришел в мир; но люди более возлюбили тьму, нежели свет, потому что дела их были злы; ибо всякий, делающий злое, ненавидит свет и не идет к свету, чтобы не обличились дела его(с)
Аллилуйа! Я нашла её, а искала с окончания ВУЗа, т.к. тетрадь, вопреки плюшкинству, я посеяла вместе с ксероксом с идеального конспекта приснопамятного старосты Саши... ФИО преподавателя тоже не отложилось, хотя я помню его внешность, и помню свои ощущения, когда он выдал нам эту теорему с комментарием. Подозреваю, они сравнимы с сегодняшними.
Не знаю, что меня толкнуло именно сегодня снова вбить в поисковик заветную фамилию "Месарович"... но спустя 15 лет... И я даже наплюю на всё и снова зафигачу отдельный пост.
Хотя нет. Знаю, что толкнуло. У меня с детства сформировалась "теория семей", как называю это я. Это "круги" моего общения с разной степенью близости и закрытости. И эмпирическим путем я еще в подростках выяснила, что самое устойчивое из систем отношений это "треугольник"......


Теперь собственно о теореме.

Михаил Месарович является одним из основателей и столпов современной теории сложных систем, без которой сегодня невозможно ни создание информационных систем, ни качественное управление социальными системами, ни понимание взаимодействия объектов в космосе.
немного философии

Теорема Месаровича формулируется следующим образом: любую сложную систему N-го порядка в общем случае можно разложить (декомпозировать) на (N–2) подсистемы 3-го порядка.


Определим некоторые понятия, важные с точки зрения существа названной теоремы.

Под сложной системой будем понимать любое множество любых объектов реального мира, связанных между собой так, что свойства системы не являются простой суммой свойств объектов системы. Если сложная система включает в себя N объектов, то система называется N-го порядка. В общем случае связи между объектами системы также являются объектами системы.

Сложной системой, например, является звездный мир с его многочисленными связями через гравитацию, электромагнитные колебания, слабые и сильные взаимодействия. Сложной системой является и Россия с её многими народами, культурами, экономикой и институтами управления. Сложной системой является и вычисли-тельная машина с её многими видами памяти, логическими устройствами, блоками управления и огромным числом энергетических и информационных связей. Таких общих представлений о сложной системе, мне кажется, будет достаточно для понимания существа теоремы Месаровича, который также, как и Ломоносов, Михайло.

Математически сложную систему можно представить так:

С = С(Х1, Х2, Х3,.........ХN – 1,ХN),

где С – сложная система, а Х1…ХN – либо собственно объект системы, либо какая-то связь между объектами.

Далее будем обозначать объекты системы квадратиками, а связи – стрелками:


В общем случае некоторые объекты системы могут связываться друг с другом непосредственно (как Х1 и Х2 в приведенной схеме), другие только через посредника, как Х1 и Х3 на схеме. В этом случае посредник называется композиционным объектом или элементом (на схеме таким объектом является Х2). Далее для большей наглядности будем обозначать композиционные объекты, обеспечивающие необходимые связи и целостность системы, через К1…КN.

Доказательство теоремы:

Имея исходную сложную систему С = С(Х1, Х2, Х3,…, ХN – 1,ХN), и задавшись задачей её декомпозиции, для начала выделим из неё без потери целостности системы один объект Х1. Тогда получим:

С = С(Х1, Х2, Х3,…, ХN – 1,ХN) = С1(К1, Х2, Х3,…, ХN – 1,ХN) и Сд1(К1, Х1).

К1 принципиально необходим для сохранения целостности системы и связи выделенного объекта Х1 с остальной частью системы.

Можно заметить, что порядок С1 остался таким же, как и порядок исходной системы С. Если мы выделим из С1 объект Х2, то на его место встанет К2 и порядок С2 в общем случае останется таким же, как и порядок исходной системы С, т.е.

С1(К1, Х2, Х3,…, ХN – 1,ХN) = С2(К1 ,К2, Х3, …, ХN – 1,ХN) и Сд2(К2 ,Х2).

Таким образом, декомпозиция системы С на подсистемы 2-го порядка приводит к тому, что оставшиеся части системы С после выделения подсистем 2-го порядка, а именно С1, С2, С3,..., остаются того же порядка, что и исходная система С. В декомпозированной системе всегда будет присутствовать подсистема того же порядка, что и исходная. Отсюда следует,что в общем случае сложную систему С нельзя разложить на подсистемы 2-го порядка.

Раскладывать сложную систему на подсистемы 1-го порядка тем более невозможно, т. к. это уже будет полный разрыв системы на совершенно автономные объекты ХА.


Теперь выделив из исходной системы С сразу два объекта Х1 и Х2 (одновременно), получим:

С(Х1, Х2, Х3,…, ХN – 1,ХN) = С1(К1, Х3, Х1, Х2, Х3,…, ХN – 1,ХN)

и Сд1(К1, Х1, Х2).

Продолжим дальше для С1:

С1(К1, Х3, Х1, Х2, Х3,…, ХN – 1,ХN) = С2(К2, Х4, Х1, Х2, Х3,…, ХN – 1,ХN)

и Сд2(К2, К1, Х3).

Для С2:

С2(К2, Х4, Х1, Х2, Х3,…, ХN – 1,ХN) = С3(К3, Х5, Х1, Х2, Х3,…, ХN – 1,ХN)

и Сд3(К3, К2,Х4).

Для С3:

С3(К3, Х5, Х6, Х1, Х2, Х3,…, ХN – 1,ХN) = С4(К4, Х6, Х1, Х2, Х3,…, ХN – 1,ХN)

и Сд4(К4, К3, Х5).

Логика изменения порядка подсистем и их индексов уже хорошо видна: порядок С1, С2, С3, С4 и так далее последовательно уменьшается на 1. В итоге слева и справа равенства мы получим:

СN – 4(К N – 4, ХN – 2, ХN – 1, ХN) = СN – 3(КN –3, ХN –1, ХN) и СдN – 3(КN–3, КN– 4, ХN–2).

Индекс последней полученной в разложении подсистемы Сд определяет общее число этих подсистем. Как видим, их N–3. Кроме них подсистемой 3-го порядка является также подсистема СN–3 (КN–3, ХN–1, ХN). Таким образом, в общем случае система N-го порядка декомпозируется на (N–2) подсистемы 3-го порядка. Что и требовалось доказать. Мало того, сама троическая подсистема не может быть разложена на подсистемы меньшего порядка, т. е. троическая подсистема неразделима на подсистемы меньших порядков.

На подсистемы второго и первого порядка сложная система в общем случае не декомпозируется, т. е. базовой подсистемой в любой сложной системе является троическая подсистема. Все сложные системы в общем случае строятся на троическом принципе."

Ну, и естественно, отсюда вытекают логичные с моей т.з. фундаментальные вещи.

Но сперва про общеприменимость... и эмпирику общечеловеческую типа моих треугольных отношений. Наш преподаватель, в конце-концов, формулировал теорему так "каждая сложная система, в том числе и живая, может быть разложена на...." и далее по тексту см.выше

"Понятие «троицы» очень древнее и очень живучее понятие в русском языке и вообще в русской культуре. Вспомним трёх варяжских братьев Рюрика, Трувора и Синеуса, трёх русских богатырей Илью, Добрыню и Алёшу; Ивана-царевича, Ивана-поповича и Ивана-крестьянского сына; русскую тройку коней, трёх братьев и сыновей в русских сказках, трёх сестер в произведениях Пушкина и Чехова, трёх танкистов из одноименной кинокартины, трёх летчиков из киноленты «Небесный тихоход», трёхглавого змия из русских сказок, развилку из трёх дорог и многое другое."

"Следует отметить, что известные диалектические принципы: отрицание отрицания, перехода количества в качество, единства и борьбы противоположностей, – это частные случаи проявления принципа троичности. Отрицание отрицания предполагает триаду из двух явлений и одного действия: явление – отрицание явления – инверсия явления. Переход количества в качество предполагает триаду: количество – переход – качество. Единство и борьба противоположностей предполагает триаду: первая противопо-ложность – связь между ними (единство и борьба) – вторая противоположность.

Частным случаем принципа троичности является и принцип цикличности, который также есть частный случай принципа отрицания отрицания.

Примером фундаментальной физической троицы могут быть базисные векторы-орты Декартовой системы координат (Х1, Х2, Х3). Их – три. Они – нераздельны, т. к. исключение хотя бы одного из них сразу резко изменяет качество пространства и объекты, в нём существующих. Они – единосущны, сущность любого Хi в системе координат такая же, как и двух других: определять направление и задавать масштаб одной из координат. Векторы-орты (Х1, Х2, Х3) есть очевидный пример троицы единосущной и нераздельной, но на физическом уровне."

В общем... как говорил тот мой профессор...и так ведь ясно, что тут будет написано, правда?

@настроение: седьмое небо

@темы: Учеба, Теорема Месаровича, Семья, Радостное, Позитив, Отношения, Господь